第14章 · なぜDEXには中央の取引所が不要なのか
間にマーケットメーカーがいなければ、誰が価格を決めるのでしょうか？
- 練習する能力
- Financial LiteracyOnchain Literacy
- 実践
- DEX で同じプールの厚みを調べ、100 ドルと 10 万ドルの購入をそれぞれシミュレーションし、スリッページを記録する。
- AI Lab
- AI に定数積の式で価格を計算させ、プールの実際の準備金を使って手計算し、結果を比べる。
現実の問題
午前3時、公開されたばかりのトークンを買いたいとします。
従来の取引所で成立するのは、反対側に売り注文があるからです。通常は個人ではなく、買値と売値を同時に出して差額を稼ぎ、速度と在庫管理でリスクを制御する専門会社です。上がるか下がるかより、取引量を重視します。
要件は厳格です。価格提示は速く、取り消しはさらに速くなければなりません。 相場が変われば数ミリ秒で古い注文を消し、古い価格で買われるのを防ぎます。1社が1日に百万回以上取り消すのも普通です。
チェーンでは数秒に1ブロックです。注文も取り消しも取引としてGasを払い、並び、事前に全員に見られます。
この環境では、従来型のマーケットメーカーは生き残れません。
それでもトークンは7×24で取引できます。誰も提示しないなら、誰が価格を決めるのでしょうか？
思考実験
無人の屋台を想像します。
二つの箱があり、左にはリンゴ100個、右には1,000元です。貼り紙のルールは一つです。
どちらから取ってもよいですが、取った後の両側の量の積は、元の数字と同じでなければなりません。
元は100 × 1000 = 100000です。
10個買うと左は90個です。右を100000 ÷ 90 ≈ 1111.11にするため、111.11元を入れます。
100個に1,000元なら1個10元に見えても、10個では111.11元、平均11.11元です。
50個なら左は50、右は2,000で、1,000元払い、平均20元です。表示の2倍です。
買うほど単価が上がり、箱は決して空になりません。100個全部を取るには、無限のお金が必要です。
三つの性質があります。無人でも常に価格を提示し、価格は外部ではなく在庫の比率だけで決まり、取引によって動き、必ず自分に不利な方向へ進みます。
第13章のスライダーの背後も、このルールです。仕組みと、さらに重要な問いを扱います。箱の中身を入れたのは誰ですか？
あなたが決める
5,000ドル相当のトークンと、5,000ドルのステーブルコインを持っています。
プールが1万ドルを入れ、流動性提供者になるよう誘います。取引手数料を持分に応じて分配し、表示の年率は魅力的です。
どうしますか？
結果を観察する
現実的な数字へ変えます。
プールに1 ETHと1,000ドルのステーブルコインがあり、現在のETH価格は1,000ドルだとします。プールの総額は2,000ドルで、その半分があなたのものです（計算を単純にするため、ここでは全体があなたのものと仮定します）。積は1,000です。
外部市場でETHが4,000ドルへ上がっても、プールはその変化を知らず、古い在庫比率のままです。裁定者はすぐにこの価格差を見つけ、ステーブルコインを使って安いETHを買います。プール内の価格も4,000ドルになるまで、その取引を続けます。
結果は0.5 ETHと2,000ドルです。
- プール：0.5 × 4000 + 2000 = 4,000ドル
- 何もしなければ：1 × 4000 + 1000 = 5,000ドル
差は1,000ドル、20%です。
手数料で覆えるかとは別の、構造的な差です。
| ETH価格 | 保有価値 | LP価値 | 差 |
|---|---|---|---|
| 不変（1000） | 2000 | 2000 | 0 |
| 2倍（2000） | 3000 | 2828 | −5.7% |
| 4倍（4000） | 5000 | 4000 | −20% |
| 半分（500） | 1500 | 1414 | −5.7% |
| 90%下落（100） | 1100 | 632 | −42.5% |
三つ注意します。
- 開始時の比率から離れれば、差はマイナスです。 上昇でも下落でも同じです。
- 変動倍率だけで決まり、方向には依存しません。2倍と半分は同じ差です。
- 元へ戻ればゼロです。これが「一時的」という名前の全理由で、多くの人を惑わせました。
これは一時的な損失ではなく、LPになった結果と、そのまま保有した結果との差額です。価格が戻らなければ差額は消えず、プールから引き出した時点で固定されます。また、この差額自体が必ずしも元本割れを意味するわけではありません。価格が90%下落したときはLPも損をしますが、そのまま保有しても損をします。この場合、LPの方が損失は小さくなります。
より正確には、LPは上昇時の利益と下落時の損失を小さくし、大相場を取り切れない代わりに手数料を得ます。
提供者は、本物の二資産を入れ、この表を受け入れる人です。 スライダーで取引者の支払いを見ます。
マーケットメーカーは価格を提示しません。価格は x·y=k の曲線で決まります。プールが浅く購入額が大きいほど市場価格との差が広がり、その差は裁定取引者と流動性提供者の利益になります。
深さを最小、金額を最大にすると、平均価格は数十%ずれます。お金は消えず、一部はLPの手数料、残りは市場価格へ戻す裁定者へ渡ります。裁定者の利益が、LPの減る部分です。
- 外部価格の変化
- プール価格の遅れ
- 裁定者が安い側を買う
- 価格がそろう
- LPから裁定者へ差額が移る
モデルを作る
注文板と比べ、置き換えたものを見ます。
| 注文板の取引所 | AMM | |
|---|---|---|
| 価格提示 | 注文する人 | 数学曲線 |
| 更新 | 取り消して変更 | 約定ごとに自動 |
| 無人時 | 成立しない | 成立する |
| 流動性提供 | 随時取り消すマーケットメーカー | 取引で引き出すLP |
| 大口 | 複数価格の注文を消費 | 曲線を上る |
| 外部への追従 | 能動的な価格変更 | 裁定者の調整 |
| 収入源 | 売買差額 | 手数料 |
| 主リスク | 一方向の在庫 | 価格乖離の差 |
変わらない点は、どちらにも実資産の提供者が必要です。消したのは価格を提示する人で、お金を出す人ではありません。
LP収益は四項の計算ですが、画面は通常最初だけです。
| 項目 | 符号 | 支払者 | 大きくなる時 |
|---|---|---|---|
| 取引手数料 | + | 取引者 | 取引量が多い |
| トークン補助 | + | プロトコル | TVLを増やしたい |
| 価格乖離の差 | − | 裁定者がLPから得る | 一方向へ大きく動く |
| Gasと操作 | − | 自分 | 出入りが多い |
経験則です。手数料と乖離損失は、同時に増えがちです。 激しい相場は取引量と手数料を増やすと同時に、価格変動と差も増やします。打ち消すのでなく一緒に来ます。どちらが大きいか事前には分からず、後で照合します。
何と呼ぶか
買い注文と売り注文を価格順に二列へ並べ、価格が合うと約定する方式です。
継続して注文する人が必要で、いなければ空の表です。
買値と売値を同時に出し、差額を得る人です。方向予測より、いつでも注文を受けることを提供します。
高いGasと数秒の間隔で、従来方式は難しくなり、AMMが現れました。
式で人の価格提示を置き換え、誰でもいつでも取引し、在庫比率で価格を決める方式です。
最重要は許可不要です。上場申請やチームの同意なく、任意の二トークンで作れます。数時間で新資産を取引できる理由です。
二資産の準備量の積を一定にする、最も一般的な曲線です。
空にならない（価格が無限へ近づく）ことと、大きい約定ほど乖離する性質があります。後者を第15章で簡単な式にします。
ステーブルコイン向けや価格範囲へ資金を集中する変形もありますが、核心の取捨選択は同じです。
二資産を比率で預け、持分の証明を受け取り、現在の比率で戻せる人です。
現在の比率に注意します。1 ETHと1,000ドルを入れても、同じ組で戻るとは限りません。預けるのは二資産で、引き出すのは持分です。
LPと、同じ資産の保有の価値の差です。
一時的とは限らず、戻らなければ残り、引き出せば固定します。損失というより利益の減少で、下落時には損失を小さくします。方向でなく倍率に依存します。
乖離損失（Divergence Loss）の方が適切な名前です。一時的という言葉に惑わされた人もいます。
実践
資金不要です。入力して結果を見るだけで、最後の確認ボタンを押さないでください。
プールを選びます。 大きすぎれば差が見えず、小さすぎれば極端なので、中程度の取引量を選び、両側の準備量と価格を記録します。
100ドルを買います。 入力し、得る枚数、スリッページまたは価格影響、手数料を記録します。
100000ドルにします。 金額だけ変え、同じ三つを記録します。
線形なら枚数は1,000倍のはずです。実際は何倍ですか？
自分で計算します。 記録した準備量を使い、定積のルールに従って、10万ドルで何枚のトークンを買えるか計算してください。
購入前：トークンx枚、ステーブルコインyドル、k = x × y
Aドル投入後：ステーブルコインはy + A
トークン残量はk ÷ (y + A)
得る枚数 = x − k ÷ (y + A)画面と比べます。差は手数料と確認中の変動によるはずです。合わなければ抜けた段階を探し、正解する以上に学びます。
表に結論を書きます。
| 100ドル | 100000ドル | |
|---|---|---|
| 得る枚数 | ||
| 市場価格より高い単価 | ||
| 押し上げたプール価格 | ||
| 手計算は合うか |
市場より10%悪い約定となる注文サイズは何ですか？ 桁を覚え、第15章で使います。
AI Lab
前のLabで調べた実際の準備量をAIに渡し、結果だけでなく、そこに至る計算過程を出すよう求めます。
定積プールの準備量はトークン[X]枚、ステーブルコイン[Y]ドル、手数料[F]%です。
100、10000、1000000ドル投入する場合をそれぞれ計算してください。
- 得る枚数
- 平均約定価格
- 購入前より高い割合
- 取引後の新価格と旧価格からの変化
- 手数料を引く段階と金額
全段階の式と代入値を示してください。
最後に、金額が100倍でも枚数が100倍に遠く届かない理由を一文で説明してください。真ん中を自分の計算機で再計算します。
資料や通信なしの四則演算で、モデルが正解できる課題です。ここでも間違うなら、実データを調べる課題の誤りはさらに見えにくくなります。
よくある誤りは三つです。手数料を誤った段階で差し引くこと、平均約定価格の乖離と取引後の価格影響を一つの数字に混同すること、指定した準備量とは別に市場価格を勝手に持ち込むことです。三つ目は結果が完全にもっともらしく見えるため、最も危険です。
AI の回答後、自分で必ず検証すること
- 準備量は指定した数字か、勝手に変えていないか
- 手数料をどこで引いたか。入力か出力かで違う
- スリッページは平均価格の乖離か、取引後価格の変化か。別の数字
- 金額を10倍にしたとき、枚数は明らかに10倍未満か
- 価格が戻れば問題ないと損失を説明していないか
- 準備量の100倍を投入する極端な値でも、結果が収束するか
実例
最初の定積コントラクトの核心は数百行で、マッチングエンジン、注文板、マーケットメーカー、上場審査はありませんでした。
最大の変化は効率より参入です。それまでは取引所と専門家の同意が必要で、その後は任意の二トークンを数分で取引可能にできました。
同じ入口は詐欺にも開きます。第22、24章で扱います。
トークン補助の極端な年率で、流動性は実際に集まりました。
その後、二つのことが起きました。競合のプロトコルがさらに高い補助を出し、同じLPの集団をわずか数日で丸ごと引き抜きました。また、補助トークン自体の価格が下がると、残った手数料収入では価格乖離の差額を補えず、LPは次々に退出しました。
補助で買った流動性の忠誠心は、補助の差額で決まります。 第17章で詳しく扱います。
公開された大口注文を見て、その前で買い後で売る人がいます。こうした行動をMEVと呼びます。
このお金は元々存在します。浅いプールでの価格乖離です。構造上発生し、裁定者、LP、バリデーター、先回りボットの誰へ届くかが違います。第24章で独立したリスクにします。
価格範囲に集中する版では、同じ資金で数倍の深さを作れます。
設定した価格範囲から外れると、資金はすべて値動きの弱い側の資産に変わり、手数料も得られなくなります。資本効率を高めることは、価格乖離による損失も同時に拡大することです。 預けたまま放置できるものではなく、継続的に管理しなければならないポジションになります。
変数を一つ変える
取引者は安くなり、量は増えそうです。
しかしLPのプラスが減り、マイナスは同じです。高料金や低変動へ資金が移り、深さが減り、乖離が増え、最後は安いとは限りません。
低いほどよいのでなく、取引者の誘引とLP維持の均衡です。変動率ごとに料金が違う理由です。
価格は最後の約定で止まります。最初に見つけた人が半額で買い、その人が裁定者になります。職業というより必然的な役割です。
逆に、Gasや資金不足で誰も応じないほど高コストなら、どれだけずれたままですか？ その表示を価格と呼べますか？
有利なときだけ残り、損失は消えます。
同じ公開データを見ています。前もって退出できれば、値動きはプールで起きず、価格提示機能もなくなります。
乖離損失は修正できるBugでなく、在庫で提示する費用です。消したという方式では、費用がどこへ移ったか探します。
深く、小さな乖離で、二つのドルコインや資産とステーク証明など、等価なものに合います。
一方がデペッグすると、平坦部がほぼ1:1で良い資産を悪い資産に交換し続け、LPは問題の側だけになります。
第13章の準備資産と償還の表です。曲線は等価を仮定しても、現実では条件付きです。
持ち帰る問い
提示者を消しても、資金提供者は必要です。誰のお金で、なぜ置き、手数料も補助もゼロなら残るか尋ねます。
手数料は取引者が払い、乖離損失は裁定者が得ます。二者がLPの収入と損失を作ります。 両方向を見て初めて理解できます。
補助で、1日枚数、年率換算の価格、停止時期を尋ねます。第17章で、現在価格で年率を計算しても、補助がその価格を下げると説明します。
LPは乖離、欠陥、無価値化、取引者は乖離と先回りを負います。LPは預金者でなく、常に逆方向へ動く受動的な取引相手です。
章末チェック
正しいのは、能動的な提示者が不要で、無人でも約定できることです。
違うのは、資産提供者が必要なことです。全トークンとドルをLPが入れ、いなければ1件も取引できません。
知的な提示は式へ、在庫リスクの資本はLPへ分けました。自動化したのは前者です。
元の比率へ戻れば消える、という数学的な意味です。
誤解は三つです。
- 特に値動きの大きい資産では、価格は通常、元の比率に戻りません。引き出した瞬間に、差額は永久に固定されます。
- 損失より利益の差で、下落時には損失が小さくなります。
- 待てば解けると規模を過小評価します。4倍なら20%です。
乖離損失が適切な名前です。
四項の一つだけだからです。
全体は手数料 + 補助 − 乖離損失 − Gasで、後半は自分で計算します。
罠もあります。高い年率は多い取引量、多い取引量は大きな値動き、大きな値動きは最大の乖離損失を示しがちです。 同時に起きます。
退出後の二資産を時価でドル換算し、何もしなかった場合と直接比べます。ごまかせない唯一の基準です。
裁定者は安い側で買い、高い側で売ります。二つの価格差が、その取引に必要な費用（Gas + 手数料 + スリッページ）より小さくなるまで続けます。
完全一致でなく、費用の幅へ収束します。高いチェーンや浅いプールでは広くなります。
長く残る差は高費用や交換不能、突然広がる差は深さの消失を示します。第15章の信号です。
最低次を説明します。
- 初期資金と比率。 最初の価格を決めます。
- 資金の持ち主。 運営ならいつ引き出し、流動性は消えるか？
- ロックの必要。 なければ随時、反対側を引き出せます。
- 補助の期間、量、停止後。 第17章の四問で確認します。
- 流通の5%を売った価格下落。 第15章の計算を先にできます。
80%下落してもプールは残りますか？ 答えられなければ未完成です。
要点
AMM は価格を提示する人を曲線に置き換えるが、流動性にはなお誰かの実資金が必要だ。